Schleifenanalyse - Mit TIA-Beispiel

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Titel: Schleifenanalyse - Mit TIA-Beispiel

Autor: EleCannonic

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1. Instabilität in Verstärkern

In analogen Elektronikkursen haben wir einige Verstärkersysteme kennengelernt, wie z. B. den invertierenden Proportionalitätswandler, den analogen Integrator usw. Der Lehrer muss “Rückkopplung” erwähnt und Ihnen gesagt haben, dass Rückkopplung in Verstärkungssystemen dazu dient, Differenzsignale im linearen Bereich zu begrenzen. Wenn Sie jedoch in der Realität ein Verstärkungssystem aufbauen, insbesondere für Hochfrequenzfälle, können Sie auf ein sehr ärgerliches Phänomen stoßen: Schwingungen. In einem schwingenden Verstärkersystem kann das Oszilloskop Signale am Ausgang erkennen, selbst wenn Sie keine Signale an den Eingang anlegen, mit nicht zu vernachlässigender Amplitude. Typischerweise ist der Ausgang sinusförmig. Dieses Phänomen wird als “Selbstschwingung” bezeichnet.

Sie können dies im TINA TI-Simulator sehen.

Ein Verstärkersystem schwingt mit nur 2,5 mV Puls-Anregung

Dieses Phänomen deutet darauf hin, dass mehr nicht-ideale Effekte berücksichtigt werden müssen. In der Praxis sollten wir die Übertragungsfunktion analysieren und sie mit zusätzlichen Komponenten modifizieren.

2. Schwingungsbedingungen

Wir wissen, dass ein Operationsverstärker eine hohe Leerlaufverstärkung hat. Daher wird eine Rückkopplung eingeführt, um die gewünschte Verstärkung zu konfigurieren. Typischerweise kann ein Operationsverstärkersystem in zwei Teile zerlegt werden: das Verstärkungsnetzwerk und das Rückkopplungsnetzwerk.

Rückkopplungsdiagramm

Machen wir nun den Signalpfad klar: Ein Signal mit nur einer Frequenzkomponente wird an den Eingang angelegt. Dann durchläuft es zuerst den Verstärker und wird mal verstärkt, wodurch es zu

wird. Dann gelangt es in das Rückkopplungsnetzwerk, wird mal skaliert und gelangt schließlich zurück zum Eingang des Verstärkers. Offensichtlich wird nach Abschluss eines Kreises im Loop das ursprüngliche Signal zu

Dieses Signal wird vom neuen Eingang subtrahiert und tritt erneut in den Loop ein, wobei der gesamte Prozess wiederholt wird. Nun nehmen wir an, der ursprüngliche Eingang sei ein ideales Puls, was bedeutet, dass bei Abschluss eines Kreises der neue Eingang 0 ist. Im Allgemeinen ist der neue Eingang

Wenn , erholt sich das Signal auf seinen ursprünglichen Zustand und startet einen neuen Zyklus. Selbst ohne Eingang kann das System einen von Null verschiedenen Ausgang aufrechterhalten, d. h. Schwingungen. Wir zerlegen und in Amplitude und Phase. Dann schwingt das System, wenn

Aber die Netzwerkparameter können in der Technik nicht so präzise sein. In der Praxis erfüllt die Amplitude normalerweise und wird durch einige nichtlineare Effekte stabilisiert. Daher sehen Sie eine Sinuswelle mit konstanter Amplitude auf dem Oszilloskop. Diese Bedingung wird als Barkhausen-Kriterium bezeichnet.

Um Schwingungen zu vermeiden, müssen wir daher das Barkhausen-Kriterium verletzen. An der Frequenzstelle, an der erfüllt ist (sogenannter Einheitsverstärkungspunkt), sollte die Phasenverschiebung des Signals, das eine volle Umdrehung im Loop durchläuft, kleiner als sein. Der Abstand zwischen der gesamten Phasenverschiebung in einer Umdrehung und wird als Phasenreserve bezeichnet. Wenn wir Schwingungen vermeiden wollen, sollten wir mindestens Phasenreserve lassen. In anspruchsvolleren Szenarien sind besser.

3. Nicht-ideale Effekte

3.1 Pole innerhalb von Operationsverstärkern

In der Technik sind Operationsverstärker offensichtlich nicht ideal. Operationsverstärker bestehen aus grundlegenden Komponenten wie Widerständen, Kondensatoren und MOSFETs. Diese grundlegenden Komponenten verursachen zusammen mit parasitären Parametern, dass der Operationsverstärker selbst mehrere Pole aufweist. Derzeit arbeiten Operationsverstärker auf GHz-Niveau. In einem solchen Frequenzbereich berücksichtigen wir normalerweise zwei Pole. Der erste (mit niedrigerer Frequenz) wird als dominanter Pol bezeichnet, während der zweite einfach als zweiter Pol bezeichnet wird. Wenn Pole im Operationsverstärker berücksichtigt werden, wird die Leerlaufverstärkung zu einer Funktion der Frequenz.

wobei und Pole des Operationsverstärkers sind, mit . Bei ist der Nenner ungefähr 1 und die niederfrequente Leerlaufverstärkung wird immer als , eine Konstante, angenähert. Am dominanten Pol ist . Der Term ist zu klein (da ) und kann ignoriert werden. Daher ist am dominanten Pol die Leerlaufverstärkung

Die Leerlaufverstärkung beträgt dann , Phasenverschiebung . Im Bereich , aber noch vor Erreichen von , wird die Leerlaufverstärkung

Somit nimmt mit steigender Frequenz die Verstärkung ab und die Phasenverschiebung nähert sich allmählich . In der Technik wird die Amplitude immer in Dezibel (dB) dargestellt

Die Amplitudenverstärkung zwischen und kann in Dezibel umgeschrieben werden

Offensichtlich nimmt bei einer Verzehnfachung der Frequenz die Leerlaufverstärkung um 20 dB ab, bezeichnet als -20dB/Dekade Abfall. Das bedeutet, ein Pol kann maximal einen Abfall von -20dB/Dekade und eine Phasenverschiebung von -90° verursachen. Bei der Polfrequenz beträgt die Amplitude -3dB() und die Phasenverschiebung -45°.

Wenn Sie auf den zweiten Pol bei höherer Frequenz stoßen, bringt er den gleichen Effekt. Mit dem ursprünglichen -20dB/Dekade und der -90° Phasenverschiebung verschlechtert der zweite Pol die Verstärkung auf -40dB/Dekade und eine Phasenverschiebung von -180°.

Im Allgemeinen liefert der Hersteller die Amplitude/Phase-Frequenzkurve im Datenblatt. Sie können die beiden Pole darauf deutlich erkennen.

Amplitude/Phase - Frequenzkurve im OPA847 Datenblatt

Diese Abbildung wird als Bode-Diagramm bezeichnet.

3.2 Einheitsstabilität

Nicht alle Operationsverstärker sind einheitlich stabil. Ich meine, wenn Sie die Gesamtverstärkung auf 1 (Folger) konfigurieren, muss er schwingen, egal welche Messung Sie zur Verhinderung durchführen. Warum? Nehmen wir als Beispiel einen nicht-invertierenden Folger. Angenommen, der Operationsverstärker ist OPA847, das Bode-Diagramm im letzten Abschnitt

Nicht-invertierender Spannungsfolger

Betrachten wir das Signal mit einer einzelnen Frequenz, . Diese Frequenz wird als Grenzfrequenz bezeichnet, bezeichnet als . Bei beträgt die Leerlaufverstärkung etwa 20 dB. Trennen Sie den Loop und injizieren Sie ein Testsignal vom invertierenden Eingang. Dann ist die Gesamtverstärkung im gesamten Loop

Eintritt in den Operationsverstärker über den invertierenden Eingang, Amplitude 20 dB, Phasenverschiebung -180°-180°=-360° (zusätzliche -180° verursacht durch “invertierende Phase”)
Rückkehr zum invertierenden Eingang, Amplitude 20 dB, Phasenverschiebung -360°
Wiederholen Sie diese Schritte

Wenn das Testsignal zum invertierenden Eingang zurückkehrt, erholt sich seine Phase auf seinen ursprünglichen Zustand und bildet eine positive Rückkopplung. Außerdem ist 20 dB > 0, sodass die Amplitude zunimmt. Gemäß dem Barkhausen-Kriterium muss es schwingen.

Betrachten Sie dann einen allgemeineren Verstärker

Allgemeiner Verstärker

Wir weisen allen Rauschen den in-phase-Anschluss zu und keine anderen Quellen. Offensichtlich wird die Ausgabe vollständig durch Rauschen verursacht und die Rauschverstärkung ist

Tatsächlich ist der Kehrwert des Rückkopplungskoeffizienten .

Die Schleifenverstärkung (NICHT die Gesamtverstärkung ) kann durch die Rauschverstärkung ausgedrückt werden.

Somit ist im Bode-Diagramm die Schleifenverstärkung gleich der Leerlaufverstärkung abzüglich der Rauschverstärkung. Der Schlüssel zur Stabilität ist, die Phasenreserve bei der Grenzfrequenz positiv zu halten. Bei kreuzen sich die Leerlaufverstärkungskurve und die NG-Kurve am selben Punkt.

Sie werden feststellen, dass im Operationsverstärker-Datenblatt eine Verstärkungsanforderung angegeben ist. Zum Beispiel erfordert der OPA847 eine Verstärkung von mindestens 12 V/V. Das bedeutet, dass bei einer Gesamtverstärkung von mehr als 12 V/V die Phasenreserve positiv ist.

Wir haben zwei Methoden, um zu beurteilen, ob der Operationsverstärker einheitlich stabil ist:

Bei der Frequenz, bei der die Phasenverschiebung = -180°, ist er nicht einheitlich stabil, wenn die Leerlaufverstärkung mehr als 0 dB beträgt.
Bei der Frequenz, bei der die Leerlaufverstärkung = 0 dB, ist er nicht einheitlich stabil, wenn die Phasenverschiebung schlechter als -180° ist (z. B. -210°).

Sie müssen nicht berechnen, da bei einer Konfiguration mit Einheitsverstärkung ist.

3.3 Eingangsimpedanz

Der Eingang ist ebenfalls nicht ideal. Für den Operationsverstärker selbst gibt es eine differentielle Kapazität und eine Kapazität zur Masse ; für die Eingangsquelle gibt es eine Ausgangsimpedanz. Diese zusätzlichen Impedanzen ändern die Übertragungsfunktion.

4. Rückkopplungskompensation

4.1 Transimpedanzverstärker (TIA)

Ein Transimpedanzverstärker ist eine Art Verstärkungssystem, das ein Stromsignal in ein Spannungssignal umwandelt. Er wird häufig in der photoelektrischen Detektion eingesetzt. Eine grundlegende invertierende Konfiguration ist unten dargestellt.

Transimpedanzverstärker

Idealerweise ist die Ausgabe

Angenommen, ist rein resistiv. Die Eingangsquelle liefert jedoch normalerweise eine zusätzliche Kapazität . Wir können das folgende Modell als Beispiel nehmen. Die differentielle und die Operationsverstärker-Eingangskapazität werden in umgewandelt.

Transimpedanzverstärker mit Quelllast

Der Rückkopplungskoeffizient ist

Angenommen, , . Wählen wir auch OPA847 als unseren Operationsverstärker. Die Leerlaufverstärkung ist ungefähr

Die Rauschverstärkung

Wir vereinfachen die störende Kurve normalerweise zu einer gestrichelten Linie. Die Linie wird an Pol- und Nullstellen unterbrochen.

Vereinfachtes Bode-Diagramm für Operationsverstärker

Fügen Sie die Rauschverstärkungskurve hinzu. (Effekte von Nullstellen sind entgegengesetzt zu Poleffekten. Nullstellen führen zu +45°, schließlich zu +90° Phasenverschiebung und +20dB/Dekade Amplitudenzunahme.)

Vereinfachtes Bode-Diagramm für Operationsverstärker

Die Phasenreserve ist die Differenz zwischen der Rauschphasenverschiebung und der Operationsverstärker-Phasenverschiebung, abzüglich -180°. Klar ist, dass bei dieser Parameterkonfiguration die Phasenreserve nur 0,2° beträgt, was bedeutet, dass diese Schaltung mit ziemlicher Sicherheit selbst schwingen und Stromsignale, insbesondere bei hohen Frequenzen, nicht richtig verstärken wird.

4.2 Berechnung von Kompensationswerten

Um diese Probleme zu lösen, sollten wir einige Maßnahmen ergreifen, um die Phasenreserve zu erhöhen. Da der Operationsverstärker nicht auf PCB-Ebene modifiziert werden kann, müssen wir das Rückkopplungsnetzwerk modifizieren. Beachten Sie, dass die Verschlechterung der Phasenreserve durch die Nullstelle der Rauschverstärkung verursacht wird. Eine Idee ist also, einen Pol einzuführen, um die Phasenverschiebung auf -45° zurückzuziehen, und die Phasenreserve wird in Ordnung sein. Der einfachste Weg ist, einen kleinen Kondensator parallel zum Rückkopplungswiderstand als Kompensation zu schalten.

Kompensierter TIA

Mit dieser Kompensation wird die neue zu

Nun wird ein neuer Polpunkt eingeführt. Da in unseren Fällen , können wir annähern

Die neue Kurve wird zu

Kompensierter TIA Bode-Plot

Um aus dem Diagramm eine Phasenreserve von mehr als 45° zu erhalten, sollte der Polpunkt kleiner als die Grenzfrequenz sein.

Im niederfrequenten Bereich kann die Leerlaufverstärkung durch das Gain-Bandwidth-Produkt (GBP) dargestellt werden

Bei der Grenzfrequenz gilt . Vorläufig prüfen wir die Grenzfrequenz ohne Kompensation. Daher

Die Näherung gilt, da . Dann

Der geforderte Pol ist

Wir erhalten

Das bedeutet, dass das System nur stabil bleiben kann, wenn der Kompensationskondensator über 11,8 pF liegt.

Andererseits darf der Kondensator nicht zu groß sein, da er Ihre Bandbreite beeinflusst. Im Allgemeinen, wenn wir eine Bandbreite von benötigen,

Wenn wir eine Bandbreite von 5 MHz benötigen, sollte der Kondensator

Außerdem erfordert der OPA847 eine Verstärkung von über 12 V/V für Stabilität. Überprüfen Sie die Rauschverstärkungskurve. Im Hochfrequenzbereich wird die Impedanz von der Kapazität dominiert. Daher ist die Hochfrequenzverstärkung

Aber normalerweise wird der Kompensationsbereich durch die beiden Ungleichungen bestimmt:

Referenzen:

[1] Texas Instruments, Transimpedance Considerations for High-Speed Amplifiers, Application Report SBOA122, Nov. 2009.
[2] S. Cherian, What You Need to Know about Transimpedance Amplifiers - Part 1, Texas Instruments, Technical Article, 2023.
[3] Texas Instruments, Wideband, Ultra-Low Noise, Voltage-Feedback OPERATIONAL AMPLIFIER with Shutdown, Datasheet SBO251E, Dec. 2008
[4] 杨建国，《新概念模拟电路》. [Online]. Autorisiert von Analog Devices Technology (Shanghai) Co., Ltd., 2018.